progresiones geometricas

PROGRESION GEOMETRICA

Una progresión geométrica o sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factorde la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Así, 5, 15, 30, 60, 120, 240,... es una progresión geométrica con razón igual a 2, porque:

15 = 5 × 2

30 = 15 × 2

60 = 30 × 2

120 = 60 × 2

EJEMPLO :

• La progresión 1, 2, 4, 8, 16, 32 es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
• La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
• La razón tampoco tiene porqué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
• Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
• Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que en la definición.